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Mercado em Números

Os mais variados setores da economia sob a lupa da análise quantitativa.

O que é pair trading? Aprenda essa estratégia de negociação

*Por Nilson Marcelo

Pair trading (negociação de pares) é uma estratégia na qual um par de ações é negociado, sem levar em conta se o mercado está tendendo para cima ou para baixo.

As posições abertas protegem uma contra a outra, sendo possível ganhar na alta, na baixa ou mesmo com o mercado "andando de lado".

O long and short, sobre o qual muito se fala, é o tipo mais conhecido de pair trading.

Os principais desafios no pair trading são:

  • Escolher um par que lhe dará boas oportunidades de arbitragem estatística ao longo do tempo;
  • Escolher os pontos de entrada / saída

A estatística desempenha um papel crucial no primeiro desafio: decidir o par a ser negociado. O par é comumente escolhido a partir do mesmo setor, por exemplo, PetroRio e Enauta (petróleo) ou Banco do Brasil e Bradesco (bancos). Para cada setor, existem dezenas de pares possíveis. Os melhores são aqueles que se baseiam em testes matemáticos ou estatísticos.

pair trading nilson

Veja, a seguir, dois métodos estatísticos bastante úteis para esta modalidade de investimento:

Correlação

Embora não seja comum, algumas estratégias de pair trading procuram a correlação para encontrar um par adequado para negociar.

A correlação é quantificada pelo coeficiente de correlação ρ, que varia de -1 a +1. O coeficiente de correlação indica o grau de correlação entre as duas variáveis. O valor de +1 significa que existe uma correlação positiva perfeita entre as duas variáveis, -1 significa que há uma correlação negativa perfeita e 0 significa que não há correlação.

Uma correlação positiva perfeita é quando uma variável se move na direção para cima ou para baixo, a outra variável também se move na mesma direção com a mesma magnitude, enquanto uma correlação negativa perfeita é quando uma variável se move na direção para cima, a outra variável se move na direção para baixo (ou seja, oposta) com a mesma magnitude.

O coeficiente de correlação para as duas variáveis é dado por

Correlação (X, Y) = ρ = COV (X, Y) / SD (X) .SD (Y), onde cov (X, Y) é a covariância entre X e Y enquanto SD (X) e SD (Y) denota o desvio padrão das respectivas variáveis.

Se a correlação for alta, digamos 0,8, alguns traders podem escolher esse par para pair trading. Esse número alto representa uma forte relação entre as duas ações. Portanto, se A sobe, as chances de B subir também são bastante altas. Com base nessa suposição, uma estratégia neutra de mercado ocorre onde A é comprado e B é vendido; as decisões de compra e venda são feitas com base em seus padrões individuais.

Porém, apenas observar a correlação pode fornecer resultados espúrios. Por exemplo, se sua estratégia de pair trading for baseada no spread entre os preços das duas ações, é possível que os preços das duas ações continuem aumentando sem nunca reverter à média.

Spread = log (a) - nlog (b), onde 'a' e 'b' são preços das ações A e B, respectivamente.

Para cada ação de A comprada, você vendeu n ações de B.

Agora, tanto 'a' quanto 'b' aumentam de tal forma que o valor do spread diminui. Isso resultará em uma perda, uma vez que a ação A está aumentando a uma taxa menor do que a ação B e você está vendido na ação B. Portanto, deve-se ter o cuidado de usar apenas a correlação para pair trading.

Vamos agora passar para a próxima seção em conceitos básicos de pair trading, ou seja, a Cointegração.

Cointegração

O teste mais comum para o pair trading é o teste de cointegração, que é uma propriedade estatística de duas ou mais variáveis de série temporal que indica se uma combinação linear das variáveis é estacionária. As variáveis das duas séries temporais, neste caso, são o log dos preços das ações A e B. A combinação linear dessas variáveis pode ser uma equação linear que define o spread:

Spread = log (a) - nlog (b), onde 'a' e 'b' são preços das ações A e B, respectivamente.

Para cada ação de A comprada, você vendeu n ações de B.

Se A e B são cointegrados, isso implica que a equação acima é estacionária. Um processo estacionário possui recursos muito valiosos que são necessários para modelar estratégias de pair trading. Por exemplo, neste caso, se a equação acima for estacionária, isso sugere que a média e a variância dessa equação permanecem constantes ao longo do tempo. Portanto, se começarmos com 'n', que é chamado de razão de hedge, de modo que spread = 0, a propriedade de estacionário implica que o valor esperado do spread permanecerá 0. Qualquer desvio desse valor esperado é um caso de anormalidade estatística , portanto, um caso para pair trading.

Como escolher ações para pair trading?

Calcule "n" usando a regressão para que o spread seja o mais próximo possível de 0. Portanto, regredimos os preços das ações para calcular o índice de hedge.

Obs.: na regressão, obtemos um termo denominado resíduos, que representa a distância do valor observado da linha de ajuste da curva ou valor estimado. Esses resíduos nos dizem quanto o valor real de spread se desvia de 0 para o "n" calculado. Esses resíduos são estudados para que possamos entender se eles formam ou não uma tendência. Se eles não formarem uma tendência, isso significa que o spread se move em torno de 0 aleatoriamente e é estacionário.

Execute o teste de Dickey Fuller nos valores de propagação (a versão mais complicada e popular é chamada de Teste de Dickey Fuller Aumentado ou ADF) inserindo o valor de 'n'.

O teste de Dickey Fuller é um teste de hipótese que fornece "Valor de p" como resultado. Se este valor for menor que 0,05 ou 0,01, podemos dizer com 95% ou 99% de confiança que o sinal é estacionário e podemos escolher este par.

Tendo já estabelecido que a equação acima é de reversão à média, agora precisamos identificar os pontos extremos ou níveis de limiar que, quando ultrapassados por este sinal, acionam ordens de negociação para pair trading.

Para ser capaz de identificar esses níveis de limiar, uma construção estatística chamada "pontuação z" é amplamente usada na pair trading.

O que é pontuação z (escore padrão)?

Dada uma distribuição normal de pontos de dados brutos, a pontuação z é calculada de modo que a nova distribuição seja uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão de 1. Ter tal distribuição ~ N (0, 1) é muito útil para criar níveis de limiar. Por exemplo, na negociação de pares, temos uma distribuição de spread entre os preços das ações A e B. Podemos converter essas pontuações brutas de spread em pontuações z conforme explicado abaixo. Essa nova distribuição terá média 0 e desvio padrão de 1. É fácil criar níveis de limite para essa distribuição, como 1,5 sigma, 2 sigma, 2,5 sigma e assim por diante.

Como calcular o Z-score?

z = (x - média) / desvio padrão, onde x é um ponto de dados brutos e z é o escore padrão. A média e o desvio padrão podem ser estatísticas rotativas por um período de 't' dias ou minutos ou intervalos de tempo.

Definindo pontos de entrada

Defina o limite em 1,5 sigma, 2-sigma, etc. Este parâmetro deverá ser alterado de acordo com os resultados do backtesting.

Quando a pontuação z ultrapassar o limite superior:

  • Venda a ação A;
  • Compre a ação B.

Quando a pontuação z ultrapassar o limite inferior:

  • Compre a ação A;
  • Venda a ação B.

Definindo pontos de saída

Stop loss

O stop loss é definido para cenários em que o esperado não acontece. Por exemplo, se escolhermos sinais de entrada em 2-sigma, esperamos que a propagação reverta para a média a partir deste limite. No entanto, é possível que a propagação continue a aumentar. Um stop loss em 3-sigma é recomendável para limitar as perdas.

Gain

É definido para cenários em que você obtém lucro antes que os preços se movam na outra direção. Por exemplo, digamos que você esteja long no spread, ou seja, você comprou a ação A e vendeu a ação B de acordo com a definição de spread do artigo. A expectativa é que o spread volte para a média ou 0. Em uma situação lucrativa, a média estaria se aproximando de zero ou muito perto disso. Você pode desfazer a posição quando a média ultrapassar zero pela primeira vez.

Bônus - Tabela de cointegração entre ativos do Índice Brasil (IBrX) (baixe a imagem e dê zoom para ver os ativos)

Esse é o mapa de calor do valor-p do teste de cointegração entre cada par. Quanto mais próximo de 0,01 (mais verde), mais cointegrado é o par.

tabela correlação IBRX pair trading

*Nilson Marcelo é analista CNPI-T credenciado pela APIMEC, administrador e possui mais de 10 anos de experiência no mercado de capitais com foco na análise quantitativa. É também o fundador da Top Grafx, empresa voltada à análise de ações e derivativos.

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